本文摘要：数学郭守敬参予制订的《授时历》除了在天文数据上的变革之外，在计算方法方面也有根本性的建构和革新。

数学郭守敬参予制订的《授时历》除了在天文数据上的变革之外，在计算方法方面也有根本性的建构和革新。主要特点有：废止上元积年：转用至元十八年（1281年）天正冬至（即至元十八年开始之前的那个冬至时刻，实质上在至元十七年内）为其主要为准点。其他各种天文周期的历元，皆推算与该冬至时刻的差距，称作涉及的应。

由此构成一个天文常数系统。在这个天文常数系统中，《授时历》明确提出了七不应（气应、转应、闰不应、交应、周应、合应、历应）。

以万分成日法：古代的天文数据都以分数形式来回应。但这种分数方式无法立刻较为数值的大小，在历法计算出来中又需作繁复的通分运算，很不方便，而且随着天文数据测量的变革，古人实质上已渐渐明白，无法用一个分数来几乎精确地传达这个数据的值。

因此，从唐代开始就有人企图超越分数表达法的传统。南宫说于唐中宗神龙元年（705年）编成的《神龙历》即以百十进制为天文数据的基础。曹士蒍于唐德宗天成年间（780年783年）编成的《符天历》更加明确提出以万分成日法。但《神龙历》未予颁布。

《符天历》只行于民间，被官方天文学家被贬称作小历。到《授时历》中始以宏伟的革新精神，坚决使用以万分成日法的制度，使天文数据的表达方式踏上了简练合理的道路。发明者准确的处置三次劣内插法方法：自隋代刘焯以来，天文学家用于二次劣内插法来计算出来日、月等各种非均速的天体运动。

但实质上唐代天文学家已找到，许多运动用二次劣来计算出来是过于准确的，必需中用三次劣，但关于三次劣内挂公式却仍然没寻找，不能用一些近似于公式来替换。《授时历》发明者了称作招差法的方法，解决问题了这个三百多年没能解决问题的难题。而且，招差法从原理上来说，可以推展到给定古志劣的内插法，这在数据处理和计算出来数学上是个相当大的变革。

发明者弧矢阴圆术：天文学上有所谓黄道座标、赤道座标、红道座标等等的球面座标系统。现代天文学家运用球面三角学可以很更容易地将一个座标系统中的数据折算到另一个系统中去。

中国古代没球面三角学，古人是使用近似于的代数计算方法来解决问题的。《授时历》使用的弧矢阴圆术，将各种球面上的弧段感应到某个平面上，利用传统的勾股公式，解法这些投影线段之间的关系。

再行利用宋代沈括发明者的会圆术公式，由线段反求出有弧段宽股关系的方法是几乎精确的。它们与现今的球面三角学公式在本质上是完全一致的。以上这些计算方法上的成就，主要应该得益于王恂，但是，其他学者也为此代价了劳动。尤其由于郭守敬是《授时历》的最后整理定稿者，使这些引人注目的天文学、数学成就得彰后世，故其功不可没。

光学郭守敬在建构的景符、仰仪等天文仪器中重复运用了针孔成象原理，这在中国光学史上也是比较突出的成就，反映了中国古代较高的光学科学知识应用于能力。水利学水利经验郭守敬水利顺利的经验有很多，主要有三方面：郭守敬的准确指导思想，是水利顺利的前提条件。郭守敬在水利过程中，一直秉持灌溉、防洪、漕三位一体的指导思想，获得了较好的效果。郭守敬躬行实践的精神，是水利顺利的要求条件。

郭守敬一生专门从事兴修水利事业，不畏艰难，侧重调查，精于实践中，为后人所尊崇。郭守敬执著星舰的精神，是水利顺利的最重要条件。郭守敬在专门从事水利和建设过程中，具备不怕告终、锲而不舍、执著星舰的精神[，使他在水利工程建设上获得了显著的成就。

天文学编成《授时历》天文观测郭守敬运用他改良、建构的天文仪器，展开了许多仪器的天文观测，从而使《授时历》的编成有了可信的观测基础。他所专门从事和领导的观测项目甚多，如冬至时刻、二十八宿距度和星表、四海测验、黄赤交角以及一些历元时刻的测量，其中大部分数据都是中国古代历法史上最准确的，或不似最佳的。其中更为著名的即为四海测验。

四海测验至元十六年（1279年），郭守敬向元世祖忽必烈建议：如今元朝疆域比之前大了很多，有所不同地区日出日落昼夜长短时间有所不同、各地的时刻也有所不同，原有的历法早已不限于了，因此必须展开全国范围的天文观测以编成新的历法。忽必烈拒绝接受了郭守敬的建议，为首监候官十四人分兵而出有，分别在二十七个地方展开天文观测，后世称作四海测验。

郭守敬从上都（今多伦）、大都（今北京）开始几经河南转抵南海长途跋涉数千里，亲自参加了这一路的测验。在其中的6个地点，尤其测量了夏至日的表影长度和昼、夜的时间长度；测得的北极出有地高度平均误差只有0.35；新的测二十八宿距度，平均误差还将近5'；测量了黄赤交角新值，误差仅有1'多；所取回归年长度为365.2425日，与现今通行的公历值完全一致。这些观测的结果，都为编成全国限于的历法获取了科学的数据。

编成历法在《授时历》创作中，郭守敬虽然有专业分工，他负责制器和测验，但与整个创作中的其他部分以及总体工作，并非毕竟牵涉到。《授时历》的编成是一件规模较小的集体工作。工作中既有专人分工负责，也有根本性问题的集体辩论。

《元史》作者除了在王恂、郭守敬的史记中记述了改历之事外，还在许衡、杨恭懿等人的史记中也不作了非常篇幅的描述。这些描述中都透漏出有《授时历》编纂工作的集体性。

按照当代科学史家钱宝琮的观点，甚至可指出，早于在刘秉忠、张文谦、张易等人同学的时代，他们就对历法问题有过许多探究。在估价集体工作的体制下郭守敬的起到时，不应留意的是：一方面，郭守敬所分工负责的任务一定会吸取别人的智慧和劳动。例如，关于全天恒星星表的测量就不是哪一个人所能独力已完成的。

至于在测量七不应的工作中，也必不可少历法的推算出和对数据的处置。另一方面，则应当认同在整个历法的创意和改革中，也凝固着郭守敬的贡献和智慧。在新历颁布后旋即主要骨干王恂等人因先后去世或辞归，唯只剩郭守敬之后工作，一人整理了《授时历》全部文稿。

因此郭守敬功不可没。这也就是后人把《授时历》的成就都归入郭守敬的最重要原因。《授时历》推算的一个回归年为365.2425天，即365天5小时49分12秒，与地球绕行太阳马克斯·沃夫的实际时间只差26秒钟，和现在世界上标准化的《格里高利历》（又称的阳历）的周期一样，但《格里高利历》是1582年（明万历十年）开始用于，比郭守敬的《授时历》晚三百多年，在国际上产生了一定的影响。地理学郭守敬曾明确提出，以海平面作为基准，较为大都（今北京市）和汴梁（今河南省开封市）两地地形高下之差，这是地理学上的一个最重要概念海拔的创立。

郭守敬在西夏水利工程完结后曾溯黄河之流而上，探索黄河的发源地。由此他沦为以科学考察本身为目的，专程探究黄河河源的先驱者。他的探查结果没记述流传下来。

现今传世的第一部河源实地考察成果专着为都鉴撰的《河源记》，此是至元十七年（1280）都实奉忽必烈之命专程实地考察河源的纪实。先前郭守敬的实地考察对都鉴认同有非常的影响。升格发明者天文仪器生产郭守敬为已完成《授时历》工作脱胎了十二件天文台上用的仪器，四件可携至野外观测用的仪器，其名载于齐履谦撰《闻太史院事郭公行状》中，分别为简仪、高表、候极仪、浑天象、飘逸仪、仰仪、立运仪、证理仪、景符、窥几、日月食仪以及星晷定点仪十二种（但史书记述中合计仪器总数为十三件，有的研究者指出末一种或为星晷与定点仪两种）。

而四件可携式仪器，齐履谦也在《闻太史院事郭公行状》全部罗列，分别为于是以方案、丸表、悬正仪、座正仪。这十六件仪器中，有九件在《元史天文志》有较详尽记述：简仪、候极仪、立运仪、浑象、仰仪、高表、景符、窥几和于是以方案。其中仅正方案被称作可携式仪器。其中主要的是简仪、赤道经纬和日晷三种仪器融合利用，用来仔细观察天空中的日、月、星宿的运动，改良后的仪器不不受仪器上圆环阴影的影响。

高表与景符是一组测量日影的仪器，是郭守敬的创意，把过去的八尺改回四丈高表，表上架设横梁，石圭上摆放景符透影和景符上的日影重合时，即当地日中时刻，用这种仪器测出的是日心之影，较前测出的日边之影更为仪器，这是时刻仪器上一个相当大的改良。而在别具一格《授时历》工作前后，郭守敬还生产并创作了一些天文仪器，其中多数是计时器或与计时器有关的仪器。工作前后制作的仪器有：宝山溢。大明殿灯溢（又称七宝灯漏）。

灵台水运浑天漏。柜香溢。屏风梨溢。

行漏。其中的大明殿灯溢是中国第一架与天文仪器相分离的独立国家的计时器，在中国钟表发展史上具备最重要的意义。综观郭守敬一生生产的天文仪器，大多具备设计科学、结构精妙、生产仪器、使用方便的特点，而且绝大多数都注意到仪器加装的校正装置。他的创作深得同时代和后世的高度赞扬。

王恂是很冷酷的人，每看到郭守敬的新创作，均为之心服。他所生产的部分仪器，后又于清初运至北京。

后来在十八世纪康熙、乾隆年间的几次工程中，把郭守敬的作品都当成铜材熔毁。其它郭守敬在简仪上设计的赤道经纬仪是世界上最先的赤道装置，欧洲直到公元1598年才由丹麦天文学家第谷发明者类似于的装置。郭守敬在简仪中用于了滚柱轴承，以使简仪南端的动赤道的环可以灵活性地在定赤道的环之上运转。西方的类似于装置是在二百年后才由意大利科学家达芬奇发明者的。

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